Für Win und Mac gibt's Treiber vom Hersteller, die das übernehmen.
Unter Linux muss man sich selbst behelfen.
Für Linux Mint geht das folgendermassen:
Unter /usr/share/X11/xorg.conf.d die Datei 50-marblemouse.conf erzeugen und mit folgendem Inhalt füllen:
Section "InputClass"
Identifier "Marble Mouse"
MatchProduct "Logitech USB Trackball"
MatchIsPointer "on"
MatchDevicePath "/dev/input/event*"
Driver "evdev"
Option "ButtonMapping" "1 2 3 4 5 6 7 8 9"
Option "EmulateWheel" "true"
Option "EmulateWheelButton" "8"
Option "ZAxisMapping" "4 5"
Option "XAxisMapping" "6 7"
Option "Emulate3Buttons" "true"
EndSection
Abspeichern nicht vergessen!
Bei gedrückter linker kleiner Taste kann jetzt mit dem Ball gescrollt werden.
Mehr Info gibt's hier: https://wiki.ubuntuusers.de/Logitech_Marblemouse/
Die Tastenbelegung wird hier sehr schön erklärt:
https://help.ubuntu.com/community/Logitech_Marblemouse_USB
Aktualisierung:
Das oben beschriebene funktioniert bei Linux Mint 18.3 nicht mehr!
Man muss nun unter /etc/X11/ das Verzeichnis xorg.conf.d erzeugen und die Datei 50-marblemouse.conf dort ablegen.